2 | x - 4 | = (x + 3) / 4

Question

Вопрос:

2 | x - 4 | = (x + 3) / 4

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Это уравнение с модулем. Вспомним, что модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа, поэтому он всегда неотрицателен.

Уравнение имеет вид: 2|x - 4| = (x + 3) / 4

Сначала избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 4:

8|x - 4| = x + 3

Теперь рассмотрим два случая, связанные со знаком выражения внутри модуля (x - 4).

Случай 1: x - 4 ≥ 0, то есть x ≥ 4. В этом случае |x - 4| = x - 4. Подставляем это в уравнение:

8(x - 4) = x + 38x - 32 = x + 38x - x = 3 + 327x = 35x = 35 / 7x = 5

Проверяем условие: x = 5 удовлетворяет условию x ≥ 4. Значит, x = 5 — это корень уравнения.

Случай 2: x - 4 < 0, то есть x < 4. В этом случае |x - 4| = -(x - 4) = 4 - x. Подставляем это в уравнение:

8(4 - x) = x + 332 - 8x = x + 332 - 3 = x + 8x29 = 9xx = 29 / 9

Проверяем условие: x = 29/9 ≈ 3.22 удовлетворяет условию x < 4. Значит, x = 29/9 — это тоже корень уравнения.

Проверка корней:

Для x = 5:

2|5 - 4| = (5 + 3) / 42|1| = 8 / 42 * 1 = 22 = 2 (Верно)Для x = 29/9:2 | 29/9 - 4 | = (29/9 + 3) / 42 | 29/9 - 36/9 | = (29/9 + 27/9) / 42 | -7/9 | = (56/9) / 42 * (7/9) = 56 / (9 * 4)14/9 = 56 / 3614/9 = 14/9 (Верно)

Ответ:

Ответ: x = 5 и x = 29/9