2) (x-1)(x²+4x+4)=4(x+2);

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Преобразуем его, раскрыв скобки и приведя подобные члены.

1. Заметим, что \( x^2+4x+4 \) является полным квадратом: \( (x+2)^2 \).
2. Уравнение принимает вид: \( (x-1)(x+2)^2 = 4(x+2) \).
3. Перенесём всё в одну часть: \( (x-1)(x+2)^2 - 4(x+2) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+2) \): \( (x+2) [(x-1)(x+2) - 4] = 0 \).
5. Раскроем скобки во второй части: \( (x+2) [x^2 + 2x - x - 2 - 4] = 0 \).
6. Упростим выражение во второй скобке: \( (x+2) [x^2 + x - 6] = 0 \).
7. Теперь нужно разложить квадратный трёхчлен \( x^2 + x - 6 \) на множители. Его корни можно найти, решив \( x^2 + x - 6 = 0 \) по теореме Виета или через дискриминант. \( x_1 \cdot x_2 = -6 \), \( x_1 + x_2 = -1 \). Корни: \( x_1 = 2, x_2 = -3 \).
8. Таким образом, \( x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3) \).
9. Уравнение принимает вид: \( (x+2)(x-2)(x+3) = 0 \).
10. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x+2 = 0 \) \(\implies\) \( x = -2 \)
• \( x-2 = 0 \) \(\implies\) \( x = 2 \)
• \( x+3 = 0 \) \(\implies\) \( x = -3 \)

Ответ: x = -2, x = 2, x = -3.