2) (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2);

Решение:

Рассмотрим уравнение: \( (x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2) \).

Заметим, что выражение \( x^2+4x+4 \) является полным квадратом: \( x^2+4x+4 = (x+2)^2 \).

Подставим это в исходное уравнение:

\[ (x-1)(x+2)^2 = 4(x+2) \]

Перенесём все члены в левую часть:

\[ (x-1)(x+2)^2 - 4(x+2) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x+2) \) за скобки:

\[ (x+2) \big( (x-1)(x+2) - 4 \big) = 0 \]

Раскроем скобки во втором множителе:

\[ (x+2) \big( x^2 + 2x - x - 2 - 4 \big) = 0 \]

\[ (x+2) (x^2 + x - 6) = 0 \]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \). Найдём его корни с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, исходное уравнение распадается на три линейных множителя:

\[ (x+2)(x-2)(x+3) = 0 \]

Это означает, что каждый множитель может быть равен нулю:

• \( x+2 = 0 \rightarrow x = -2 \)
• \( x-2 = 0 \rightarrow x = 2 \)
• \( x+3 = 0 \rightarrow x = -3 \)

Ответ: x = -3, x = -2, x = 2.