2. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, утлы 18° и 46°. Найдите углы треугольника ABC.

Решение:

Обозначим высоту как $$h_A$$, исходящую из вершины A. Пусть стороны, выходящие из вершины A, — это AB и AC. Высота $$h_A$$ образует два прямоугольных треугольника: ABH и ACH, где H — точка на стороне BC.

В прямоугольном треугольнике ABH:

• Угол BAH = 18°.
• Угол AHB = 90°.
• Угол ABH = 180° - 90° - 18° = 72°.

В прямоугольном треугольнике ACH:

• Угол CAH = 46°.
• Угол AHC = 90°.
• Угол ACH = 180° - 90° - 46° = 44°.

Углы треугольника ABC:

• Угол A = Угол BAH + Угол CAH = 18° + 46° = 64°.
• Угол B = Угол ABH = 72°.
• Угол C = Угол ACH = 44°.

Проверка: Сумма углов треугольника = 64° + 72° + 44° = 180°.

Ответ: Углы треугольника ABC равны 64°, 72° и 44°.