2. Выполните действия с алгебраическими дробями: а) \(\dfrac{a^2-2k}{a+3}\cdot\dfrac{1}{a^2+5a}-\dfrac{a+5}{a^2-3a}\); б) \(\dfrac{1-2x}{2x+1}+\dfrac{x^2+3x}{4x^2-1}:\dfrac{3+x}{4x+2}\).

а)

Разложим знаменатели на множители:

\(a^2+5a=a(a+5)\), \(a^2-3a=a(a-3)\).

\[\frac{a^2-2k}{a(a+5)(a+3)}-\frac{a+5}{a(a-3)}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(a^2-2k)(a-3)-(a+5)^2(a+3)}{a(a+5)(a+3)(a-3)}.\]

Ограничения: \(a\ne -5,-3,0,3\).

б)

Разложим знаменатели и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2(2x+1)}{x+3}.\]

Сократим вторую дробь:

\[\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{2x}{2x-1}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{-(2x-1)^2+2x(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{6x-1}{4x^2-1}.\]

Ограничения: \(x\ne -3,-\frac12,\frac12\).

Ответ: а) \(\dfrac{(a^2-2k)(a-3)-(a+5)^2(a+3)}{a(a+5)(a+3)(a-3)}\); б) \(\dfrac{6x-1}{4x^2-1}\).