2. Выполните действия. а) 7/8 - 1/6 б) 7/9 + 5/15 в) 3/4 : 2/9 г) 3/14 : 3/7 д) 3(3/4) + 2(4/7) е) 2(4/9) - 1(5/6) ж) 3(3/4) * 1(7/9)

Задание 2. Выполнение действий с дробями

а) Вычитание дробей: \( \frac{7}{8} - \frac{1}{6} \)

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 — это 24.

\( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \)

\( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \)

\( \frac{21}{24} - \frac{4}{24} = \frac{17}{24} \)

б) Сложение дробей: \( \frac{7}{9} + \frac{5}{15} \)

Сначала сократим вторую дробь: \( \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).

Теперь сложим \( \frac{7}{9} + \frac{1}{3} \). Общий знаменатель — 9.

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9} \)

\( \frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9} \)

в) Деление дробей: \( \frac{3}{4} : \frac{2}{9} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй.

\( \frac{3}{4} \times \frac{9}{2} = \frac{3 \times 9}{4 \times 2} = \frac{27}{8} = 3 \frac{3}{8} \)

г) Деление дробей: \( \frac{3}{14} : \frac{3}{7} \)

\( \frac{3}{14} \times \frac{7}{3} = \frac{3 \times 7}{14 \times 3} = \frac{21}{42} \). Сокращаем: \( \frac{21}{42} = \frac{1}{2} \).

д) Сложение смешанных чисел: \( 3\frac{3}{4} + 2\frac{4}{7} \)

Сначала сложим целые части: \( 3 + 2 = 5 \).

Теперь сложим дробные части: \( \frac{3}{4} + \frac{4}{7} \). Общий знаменатель — 28.

\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28} \)

\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28} \)

\( \frac{21}{28} + \frac{16}{28} = \frac{37}{28} = 1 \frac{9}{28} \)

Сложим целую и дробную части: \( 5 + 1 \frac{9}{28} = 6 \frac{9}{28} \).

е) Вычитание смешанных чисел: \( 2\frac{4}{9} - 1\frac{5}{6} \)

Приводим дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.

\( 2\frac{4}{9} = 2\frac{4 \times 2}{9 \times 2} = 2\frac{8}{18} \)

\( 1\frac{5}{6} = 1\frac{5 \times 3}{6 \times 3} = 1\frac{15}{18} \)

Чтобы вычесть \( 2\frac{8}{18} - 1\frac{15}{18} \), нам нужно «занять» единицу у двойки.

\( 2\frac{8}{18} = 1 + 1 + \frac{8}{18} = 1 + \frac{18}{18} + \frac{8}{18} = 1\frac{26}{18} \)

Теперь вычитаем: \( 1\frac{26}{18} - 1\frac{15}{18} = \frac{26 - 15}{18} = \frac{11}{18} \).

ж) Умножение смешанных чисел: \( 3\frac{3}{4} \times 1\frac{7}{9} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

\( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)

\( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)

Теперь умножим дроби: \( \frac{15}{4} \times \frac{16}{9} = \frac{15 \times 16}{4 \times 9} \).

Можно сократить: \( \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{4}^1} \times \frac{\cancel{16}^4}{\cancel{9}^3} = \frac{5 \times 4}{1 \times 3} = \frac{20}{3} \).

Преобразуем в смешанное число: \( \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \).

Ответ: а) \( \frac{17}{24} \); б) \( 1\frac{1}{9} \); в) \( 3\frac{3}{8} \); г) \( \frac{1}{2} \); д) \( 6\frac{9}{28} \); е) \( \frac{11}{18} \); ж) \( 6\frac{2}{3} \).