№ 2. Выпиши какие из треугольников описаны вокруг окружности (рис.2)? № 3. Где расположен центр вписанной в треугольник окружности? № 4. Найди периметр треугольника АВС (рис. 4) № 5. АВ и АС – касательные, ∠AOB = 65°. Найди ∠CAO. (рис. 5)

Задание 2. Описанные треугольники

На рисунке 2 (который не полностью виден, но по контексту можно предположить) изображены треугольники, описанные вокруг окружности. Треугольник называется описанным вокруг окружности, если все его вершины лежат на окружности. В данном случае, чтобы ответить на этот вопрос, нужно видеть сам рис. 2. Без него точный ответ дать невозможно. Однако, общая практика подобных задач подразумевает, что если изображен треугольник с вершинами на окружности, то это и есть искомый описанный треугольник.

Задание 3. Центр вписанной окружности

Центр вписанной в треугольник окружности располагается в точке пересечения биссектрис углов треугольника.

Задание 5. Угол ∠CAO

Дано:

• \( AB \) и \( AC \) – касательные к окружности с центром \( O \).
• \( \angle AOB = 65^{\circ} \).

Найти: \( \angle CAO \).

Решение:

1. Так как \( AB \) – касательная, то радиус \( OB \) перпендикулярен ей в точке касания. Следовательно, \( \angle OBA = 90^{\circ} \).
2. В треугольнике \( \triangle AOB \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Мы знаем \( \angle AOB = 65^{\circ} \) и \( \angle OBA = 90^{\circ} \).
3. Найдём \( \angle OAB \): \( \angle OAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ} \).
4. Аналогично, так как \( AC \) – касательная, то радиус \( OC \) перпендикулярен ей в точке касания. Следовательно, \( \angle OCA = 90^{\circ} \).
5. Также \( OA \) является биссектрисой \( \angle BAC \) (по свойству касательных, проведенных из одной точки, или потому что \( \triangle AOB \) и \( \triangle AOC \) конгруэнтны: \( OB=OC \) – радиусы, \( OA \) – общая сторона, \( \angle OBA = \angle OCA = 90^{\circ} \)).
6. Таким образом, \( \angle CAO = \angle OAB \).
7. Следовательно, \( \angle CAO = 25^{\circ} \).

Ответ: 25°.