2. Вычислите: a) rac{5}{12} + rac{7}{18} б) rac{11}{13} ∙ rac{26}{33} в) rac{9}{10} : rac{27}{50} г) rac{31}{36} - rac{5}{9}

Решение:

а) Сумма дробей:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 равен 36.
• \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \]
• \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = \frac{14}{36} \]
2. Сложим числители:
• \[ \frac{15}{36} + \frac{14}{36} = \frac{15 + 14}{36} = \frac{29}{36} \]

б) Произведение дробей:

1. Умножим числители и знаменатели:
• \[ \frac{11}{13} \times \frac{26}{33} = \frac{11 \times 26}{13 \times 33} \]
2. Сократим дроби: 26 делится на 13 (26:13=2), 33 делится на 11 (33:11=3).
• \[ \frac{11}{13} \times \frac{26}{33} = \frac{1 \times 2}{1 \times 3} = \frac{2}{3} \]

в) Деление дробей:

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй.
• \[ \frac{9}{10} : \frac{27}{50} = \frac{9}{10} \times \frac{50}{27} \]
2. Умножим числители и знаменатели:
• \[ \frac{9 \times 50}{10 \times 27} \]
3. Сократим дроби: 50 делится на 10 (50:10=5), 27 делится на 9 (27:9=3).
• \[ \frac{1 \times 5}{1 \times 3} = \frac{5}{3} \]

г) Разность дробей:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36 и 9 равен 36.
• \[ \frac{31}{36} \]
• \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36} \]
2. Вычтем числители:
• \[ \frac{31}{36} - \frac{20}{36} = \frac{31 - 20}{36} = \frac{11}{36} \]

Ответ: а) rac{29}{36}, б) rac{2}{3}, в) rac{5}{3}, г) rac{11}{36}