2. Вычислите: а) 6³; б) (-3)⁵ + 4³; в) (5/7)² * (3 1/2)³.

Решение:

1. 
   

   а) Вычислим 6³:

   
   

   \[ 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \]
   

   
   


2. 
   

   б) Вычислим (-3)⁵ + 4³:

   
   

   \[ (-3)^5 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -243 \]
   

   
   

   \[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \]
   

   
   

   \[ (-3)^5 + 4^3 = -243 + 64 = -179 \]
   

   
   


3. 
   

   в) Вычислим (5/7)² * (3 1/2)³:

   
   

   Сначала переведём смешанное число \( 3 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь:

   
   

   \[ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]
   

   
   

   Теперь вычислим степени:

   
   

   \[ \left( \frac{5}{7} \right)^2 = \frac{5^2}{7^2} = \frac{25}{49} \]
   

   
   

   \[ \left( \frac{7}{2} \right)^3 = \frac{7^3}{2^3} = \frac{343}{8} \]
   

   
   

   Теперь перемножим полученные дроби:

   
   

   \[ \left( \frac{5}{7} \right)^2 \cdot \left( \frac{7}{2} \right)^3 = \frac{25}{49} \cdot \frac{343}{8} \]
   

   
   

   Сократим дробь:

   
   

   \[ \frac{25}{49} \cdot \frac{343}{8} = \frac{25}{1 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 49}{8} = \frac{25}{1} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{25 \cdot 7}{49 \cdot 8} = \frac{25 \cdot 1}{7 \cdot 8} = \frac{25}{56} \]
   

   
   

Ответ: а) 216; б) -179; в) 25/56.