2. Вычислить произведение матриц А·В: A=(1 3) (1 2) B=(1 2 1) (3 1 0)

Решение:

Чтобы найти произведение матриц \( A \) и \( B \), нужно умножить каждую строку матрицы \( A \) на каждый столбец матрицы \( B \).

Матрица \( A \) имеет размер \( 2 \times 2 \), а матрица \( B \) имеет размер \( 2 \times 3 \). Результатом будет матрица размера \( 2 \times 3 \).

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \)

\( B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix} \)

\( AB = \begin{pmatrix} (1 · 1 + 3 · 3) & (1 · 2 + 3 · 1) & (1 · 1 + 3 · 0) \\ (1 · 1 + 2 · 3) & (1 · 2 + 2 · 1) & (1 · 1 + 2 · 0) \end{pmatrix} \)

\( AB = \begin{pmatrix} (1 + 9) & (2 + 3) & (1 + 0) \\ (1 + 6) & (2 + 2) & (1 + 0) \end{pmatrix} \)

\( AB = \begin{pmatrix} 10 & 5 & 1 \\ 7 & 4 & 1 \end{pmatrix} \)

Ответ: \( \begin{pmatrix} 10 & 5 & 1 \\ 7 & 4 & 1 \end{pmatrix} \)