2. Выберите верные равенства: a) \( \sqrt[4]{(-5)^4} = 5 \) б) \( \sqrt[7]{(-2)^7} = 2 \) в) \( \sqrt[4]{(-5)^4} = -5 \) г) \( \sqrt[7]{(-2)^7} = -2 \)

Решение:

Для решения заданий вспомним свойства корней:

• Корень четной степени из числа в четной степени равен модулю этого числа: \( \sqrt[n]{a^n} = |a| \) при \( n \) — четном.
• Корень нечетной степени из числа в нечетной степени равен самому этому числу: \( \sqrt[n]{a^n} = a \) при \( n \) — нечетном.

Проверим каждое равенство:

1. а) \( \sqrt[4]{(-5)^4} = 5 \). Здесь \( n=4 \) — четное число. Поэтому \( \sqrt[4]{(-5)^4} = |-5| = 5 \). Равенство верное.
2. б) \( \sqrt[7]{(-2)^7} = 2 \). Здесь \( n=7 \) — нечетное число. Поэтому \( \sqrt[7]{(-2)^7} = -2 \). Равенство неверное.
3. в) \( \sqrt[4]{(-5)^4} = -5 \). Как мы выяснили в пункте а, \( \sqrt[4]{(-5)^4} = 5 \). Равенство неверное.
4. г) \( \sqrt[7]{(-2)^7} = -2 \). Как мы выяснили в пункте б, \( \sqrt[7]{(-2)^7} = -2 \). Равенство верное.

Ответ: а, г.