Предложение описывает причину опоздания мистера Смита. Глагол 'stayed' стоит в прошедшем времени. Следовательно, и действие, вызвавшее опоздание (наличие большого количества работы), также произошло в прошлом. Используем форму прошедшего времени глагола 'to have' — had.
Ответ: d. had