2. Верно ли, что среди любых восьми целых чисел можно выбрать два, разность которых кратна семи?

Это задача на применение принципа Дирихле. Давай разберемся.

1. Принцип Дирихле: Если у вас есть n предметов, которые нужно разложить по m ящикам, и n > m, то по крайней мере в одном ящике будет более одного предмета.
2. Применим к задаче:
   • У нас есть 8 целых чисел (это наши «предметы»).
   • Мы хотим найти два числа, разность которых кратна 7.
   • Разность двух чисел кратна 7, если эти числа дают одинаковый остаток при делении на 7.
   • Возможные остатки от деления целого числа на 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
   • Всего 7 возможных остатков (это наши «ящики»).
3. Рассуждение:
   • У нас есть 8 чисел, а «ящиков» (остатков) всего 7.
   • Согласно принципу Дирихле, если мы возьмем 8 чисел и будем распределять их по 7 «ящикам» (по остаткам от деления на 7), то как минимум два числа попадут в один и тот же «ящик».
   • Это означает, что найдутся два числа, которые дают одинаковый остаток при делении на 7.
   • Если два числа дают одинаковый остаток при делении на 7, то их разность будет кратна 7.
4. Вывод: Утверждение верно.

Ответ: Да, верно.