№ 2. Вектор АВ с началом в точке А (-11;-4, 8) имеет координаты (6; 3; 11). Найдите сумму координат точки В.

Решение:

Вектор \(\vec{AB}\) имеет координаты \((x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)\). Нам даны координаты точки \(A\) и координаты вектора \(\vec{AB}\).

Пусть координаты точки \(A\) равны \((x_A, y_A, z_A)\) и координаты точки \(B\) равны \((x_B, y_B, z_B)\).

Дано: \(A = (-11; -4; 8)\), \(\vec{AB} = (6; 3; 11)\).

По формуле вектора \(\vec{AB}\):

\(x_B - x_A = 6 \implies x_B - (-11) = 6 \implies x_B + 11 = 6 \implies x_B = 6 - 11 = -5\)

\(y_B - y_A = 3 \implies y_B - (-4) = 3 \implies y_B + 4 = 3 \implies y_B = 3 - 4 = -1\)

\(z_B - z_A = 11 \implies z_B - 8 = 11 \implies z_B = 11 + 8 = 19\)

Таким образом, координаты точки \(B\) равны \((-5; -1; 19)\).

Найдем сумму координат точки \(B\):

\(S = x_B + y_B + z_B = -5 + (-1) + 19 = -5 - 1 + 19 = -6 + 19 = 13\)

Ответ: 13