2 вариант Укажите все верные утверждения. Ромб, у которого диагонали равны, всегда является квадратом. Если около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, то сумма сторон АВ и CD всегда равна сумме сторон ВС и AD. Любая трапеция, у которой одно основание в два раза больше другого, является равнобедренной. Если один из внешних углов треугольника острый, то внешние углы при других вершинах треугольника всегда тупые.

Решение:

• Ромб, у которого диагонали равны, всегда является квадратом. (Это верное утверждение. Ромб — это параллелограмм с равными сторонами. Если его диагонали равны, то он становится прямоугольником. Ромб, который одновременно является и прямоугольником, называется квадратом).
• Если около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, то сумма сторон АВ и CD всегда равна сумме сторон ВС и AD. (Это неверное утверждение. Условие, что около четырёхугольника можно описать окружность, означает, что он вписанный. У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°. Это свойство не гарантирует равенства сумм противоположных сторон. Равенство сумм противоположных сторон (AB + CD = BC + AD) является признаком описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, вокруг которого можно описать окружность)).
• Любая трапеция, у которой одно основание в два раза больше другого, является равнобедренной. (Это неверное утверждение. Трапеция может быть равнобедренной, но это не является обязательным условием, если одно основание в два раза больше другого. Например, прямоугольная трапеция может иметь такое соотношение оснований).
• Если один из внешних углов треугольника острый, то внешние углы при других вершинах треугольника всегда тупые. (Это верное утверждение. Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Внутренний угол и соответствующий ему внешний угол в сумме дают 180°. Если один внешний угол острый (меньше 90°), то соответствующий внутренний угол тупой (больше 90°). Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то два других внутренних угла должны быть острыми. Следовательно, их внешние углы будут тупыми).

Ответ: Ромб, у которого диагонали равны, всегда является квадратом. Если один из внешних углов треугольника острый, то внешние углы при других вершинах треугольника всегда тупые.