2. В треугольнике АВС проведены медиана, биссектриса ВЕ и высота СК. Укажите номера утверждений:

Решение:

Рассмотрим утверждения:

1. \( AE = CE \) — Это верно, если ВЕ — медиана. Но ВЕ — биссектриса. Утверждение неверно.
2. \( BD = CD \) — Это верно, если AD — медиана. Но BD — высота. Утверждение неверно.
3. \( \angle BAD = \angle CAD \) — Это верно, если АЕ — биссектриса. Но АЕ — сторона треугольника. Утверждение неверно.
4. \( \angle ABE = \angle CBE \) — Это верно, если ВЕ — биссектриса угла ABC. По условию ВЕ — биссектриса. Утверждение верно.
5. \( \angle CKB = 90^{\circ} \) — Это верно, если СК — высота. По условию СК — высота. Утверждение верно.
6. \( \angle BEC = 90^{\circ} \) — Это верно, если BE — высота. Но BE — биссектриса. Утверждение неверно.

Ответ: 4, 5.