2°. В треугольнике АВС проведены медиана АК, биссектриса BN и высота СН. Укажите номера верных утверждений: 1) ВК = СК. 2) AH = BH. 3) ∠ABN = ∠CBN. 4) ∠BAK = ∠CAK. 5) ∠AKB = 90°. 6) ∠CHB = 90°.

Математика, 7 класс

Давай разберем каждое утверждение!

• 1) $$BK = CK$$. Это утверждение верно, если $$AK$$ — медиана. Медиана делит сторону пополам.
• 2) $$AH = BH$$. Это утверждение может быть верно, только если треугольник $$ABC$$ равнобедренный ($$AC = BC$$) или равносторонний. Но в общем случае это не так.
• 3) $$\angle ABN = \angle CBN$$. Это утверждение верно, так как $$BN$$ — биссектриса. Биссектриса делит угол пополам.
• 4) $$\angle BAK = \angle CAK$$. Это утверждение верно, если $$AK$$ — биссектриса. Но по условию $$AK$$ — медиана, а биссектрисой может быть $$BN$$.
• 5) $$\angle AKB = 90^{\circ}$$. Это утверждение верно, если $$AK$$ — высота. Но по условию $$AK$$ — медиана. Высота — это $$CH$$.
• 6) $$\angle CHB = 90^{\circ}$$. Это утверждение верно, так как $$CH$$ — высота. Высота проведена из вершины $$C$$ к стороне $$AB$$ (или ее продолжению) и образует прямой угол.

Ответ: 1, 3, 6