2. В треугольнике АВС ∠A = 38°, а ∠B = 52°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если AB = 11,6 см.

Решение:

• Сначала найдем угол C в треугольнике ABC: \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 38^{\circ} - 52^{\circ} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
• Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона AB) является диаметром описанной окружности.
• Диаметр описанной окружности равен AB = 11,6 см.
• Радиус описанной окружности равен половине диаметра: \( R = \frac{AB}{2} = \frac{11,6}{2} = 5,8 \) см.

Ответ: 5,8 см