2. В треугольнике ABC ∠A = 30°, АС = 12 см, АВ = 10 см. Найдите расстояние: а) от точки В до прямой АС; б) от точки С до прямой АВ.

а) Расстояние от точки В до прямой АС — это длина высоты, опущенной из вершины В на сторону АС. В прямоугольном треугольнике, образованном вершиной В, основанием высоты на АС и вершиной А, синус угла А равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (АВ). Таким образом, высота = АВ * sin(∠A) = 10 см * sin(30°) = 10 см * 0.5 = 5 см.

б) Расстояние от точки С до прямой АВ — это длина высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ. В прямоугольном треугольнике, образованном вершиной С, основанием высоты на АВ и вершиной А, синус угла А равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (АС). Таким образом, высота = АС * sin(∠A) = 12 см * sin(30°) = 12 см * 0.5 = 6 см.