2. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите углы треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Так как внешний угол равен 130°, то смежный с ним внутренний угол равен \( 180° - 130° = 50° \).

Возможны два случая:

1. Если 50° — это угол при основании:
   Тогда второй угол при основании тоже равен 50°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, третий угол (вершинный) будет \( 180° - 50° - 50° = 80° \).
2. Если 50° — это вершинный угол:
   Тогда углы при основании равны \( (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65° \).

Однако, если вершинный угол равен 50°, то внешний угол при вершине будет \( 180° - 50° = 130° \). Углы при основании будут равны \( (180° - 50°)/2 = 65° \). В этом случае внешний угол при основании будет \( 180° - 65° = 115° \). Условие задачи говорит, что один из внешних углов равен 130°. Это может быть либо внешний угол при вершине, либо внешний угол при основании.

Рассмотрим случай, когда внешний угол при основании равен 130°:
Тогда внутренний угол при основании равен \( 180° - 130° = 50° \). Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании также равен 50°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол (вершинный) будет \( 180° - 50° - 50° = 80° \).

Рассмотрим случай, когда внешний угол при вершине равен 130°:
Тогда внутренний угол при вершине равен \( 180° - 130° = 50° \). Углы при основании будут равны \( (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65° \).

Итак, у нас есть два возможных набора углов треугольника.

Вариант 1: Углы при основании — 50°, 50°, вершинный угол — 80°.

Вариант 2: Углы при основании — 65°, 65°, вершинный угол — 50°.

Если внешний угол равен 130°, то смежный внутренний угол равен 50°. Этот внутренний угол может быть углом при основании или углом при вершине.

Если 50° - угол при основании:
Углы при основании равны 50°, 50°. Вершинный угол: \( 180° - (50° + 50°) = 80° \).

Если 50° - вершинный угол:
Вершинный угол равен 50°. Углы при основании равны \( (180° - 50°) / 2 = 65° \).

Проверка:
В первом случае внешние углы: \( 180°-50°=130° \) (дважды) и \( 180°-80°=100° \). Есть внешний угол 130°.

Во втором случае внешние углы: \( 180°-65°=115° \) (дважды) и \( 180°-50°=130° \). Есть внешний угол 130°.

Таким образом, оба варианта подходят.

Ответ: Углы треугольника могут быть 50°, 50°, 80° или 65°, 65°, 50°.