2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите углы ABD и ADB, если ДАВС = 78°.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии. Всё просто, главное — внимательно следить за условиями.

Дано:

• Треугольник АВС — равнобедренный
• Основание АС
• BD — медиана
• ∠ABC = 78°

Найти: ∠ABD и ∠ADB

Решение:

1. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой.
2. Углы при основании: Так как ∠ABC = 78°, а треугольник равнобедренный с основанием АС, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 78°) / 2 = 102° / 2 = 51°.
3. BD — биссектриса: Поскольку BD — биссектриса угла ∠ABC, она делит его пополам: ∠ABD = ∠CBD = 78° / 2 = 39°.
4. BD — высота: Так как BD — высота, то ∠BDA = 90°.
5. Углы треугольника ABD: Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем ∠BAD = 51° и ∠ABD = 39°. Сумма углов в треугольнике должна быть 180°. Проверим: 51° + 39° + 90° = 180°. Это верно.

Ответ:

∠ABD = 39°, ∠ADB = 90°.