2. В равнобедренном Δ ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр Δ ABC равен 56 см, а периметр Δ ABM равен 42см.

Пошаговое решение:

• Пусть AB = AC = b, BC = a, AM = m.
• Периметр Δ ABC: \( P_{ABC} = AB + AC + BC = 2b + a = 56 \) см.
• Периметр Δ ABM: \( P_{ABM} = AB + BM + AM = b + \frac{a}{2} + m = 42 \) см.
• Умножим периметр Δ ABM на 2: \( 2(b + \frac{a}{2} + m) = 2 \cdot 42 \), что дает \( 2b + a + 2m = 84 \) см.
• Подставим значение \( 2b + a = 56 \) из периметра Δ ABC: \( 56 + 2m = 84 \).
• Решим уравнение относительно m: \( 2m = 84 - 56 \) \( 2m = 28 \) \( m = 14 \) см.

Ответ: 14 см