2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30°. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7 м.

Решение:

• 1. Площадь основания (S_осн):
• Параллелограмм со сторонами a = 4 м, b = 5 м и углом между ними α = 30°.
• Формула площади параллелограмма: Sосн = a * b * sin(α)
• Sосн = 4 * 5 * sin(30°) = 20 * 0.5 = 10 м².
• 2. Периметр основания (P_осн):
• Формула периметра параллелограмма: Pосн = 2 * (a + b)
• Pосн = 2 * (4 + 5) = 2 * 9 = 18 м.
• 3. Площадь боковой поверхности (S_бок):
• Формула площади боковой поверхности прямой призмы: Sбок = Pосн * h, где h — высота призмы.
• Sбок = 18 * 7 = 126 м².
• 4. Площадь полной поверхности (S_полн):
• Формула площади полной поверхности прямой призмы: Sполн = Sбок + 2 * Sосн
• Sполн = 126 + 2 * 10 = 126 + 20 = 146 м².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 126 м², площадь полной поверхности равна 146 м².