Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC внешний угол при вершине A равен 120°, AB = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.
Ответ:
Краткое пояснение:
Внешний угол треугольника связан с внутренним углом при той же вершине. Зная один острый угол прямоугольного треугольника и прилежащий катет, можно найти гипотенузу с помощью тригонометрии.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем внутренний угол A. Внешний угол и внутренний угол при одной вершине в сумме дают 180°. \( \angle A_{внутр} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
- Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90°), у нас есть угол A = 60° и прилежащий катет AB = 5 см.
- Шаг 3: Используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике: \( \cos(A) = \frac{AB}{AC} \), где AC — гипотенуза.
- Шаг 4: Подставляем известные значения: \( \cos(60^{\circ}) = \frac{5}{AC} \).
- Шаг 5: Знаем, что \( \cos(60^{\circ}) = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)). \( 0.5 = \frac{5}{AC} \).
- Шаг 6: Находим гипотенузу AC: \( AC = \frac{5}{0.5} = 10 \) см.
Ответ: Длина гипотенузы AC равна 10 см.
Похожие
