2. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4√21 см, длины его измерений относятся как 1: 2: 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение:

• Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны x, 2x и 4x.
• Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: d = √(a² + b² + c²).
• По условию d = 4√21.
• Составим уравнение: (4√21)² = x² + (2x)² + (4x)²
• 16 * 21 = x² + 4x² + 16x²
• 336 = 21x²
• x² = 336 / 21
• x² = 16
• x = 4 см (так как длина не может быть отрицательной).
• Измерения параллелепипеда: a = 4 см, b = 2*4 = 8 см, c = 4*4 = 16 см.
• Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: S = 2(ab + bc + ac).
• S = 2(4*8 + 8*16 + 4*16)
• S = 2(32 + 128 + 64)
• S = 2(224)
• S = 448 см².

Ответ: 448 см²