№2. В прямоугольном ДАВС ∠C = 90°, катеты треугольника равны ВС = 12 см, АС = 16 см. Найдите: 1) гипотенузу этого треугольника; 2) синус, косинус и тангенс ∠BAC.

Решение:

1. Найдём гипотенузу AB:

По теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 \)

\( AB = \sqrt{400} = 20 \) см.

2. Найдём синус, косинус и тангенс ∠BAC:

\( \sin(\angle BAC) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \)

\( \cos(\angle BAC) = \frac{прилежащий катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8 \)

\( \operatorname{tg}(\angle BAC) = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

Ответ: 1) 20 см; 2) \( \sin(\angle BAC) = 0.6 \), \( \cos(\angle BAC) = 0.8 \), \( \operatorname{tg}(\angle BAC) = 0.75 \).