2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L – середина ребра АС, S – вершина. Известно, что BC = 6дм, а SL = 5дм. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Сторона основания BC = 6 дм.

SL = 5 дм — это апофема пирамиды (высота боковой грани, проведенная из вершины).

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:

S_бок = 1/2 * P * l

где P — периметр основания, а l — апофема.

Периметр основания (равностороннего треугольника):

P = 3 * BC = 3 * 6 дм = 18 дм.

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

S_бок = 1/2 * 18 дм * 5 дм

S_бок = 9 дм * 5 дм = 45 дм².

Ответ: 45 дм²