2. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах. (рис 2)

Решение:

• Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, поэтому ∠AOD = ∠BOC = 110°.
• Угол BOC — центральный, опирающийся на дугу BC. Следовательно, градусная мера дуги BC равна 110°.
• Угол ACB — вписанный, опирающийся на дугу AB.
• Так как AC и BD — диаметры, то дуги AB и CD равны дугам BC и AD соответственно.
• Центральный угол AOD = 110°, значит, дуга AD = 110°.
• Сумма всех дуг в окружности равна 360°. Дуга AB = 360° - ∠AOD - ∠BOC - ∠COD = 360° - 110° - 110° = 140°.
• Вписанный угол ACB равен половине дуги AB.
• ∠ACB = 140° / 2 = 70°.

Ответ: 70°