2. В ∆ АВС AC = BC, AB = 10, высота АН = 2. Найти sin A.

Решение:

Так как \( AC = BC \), треугольник \( ABC \) является равнобедренным. Высота \( AH \) проведена из вершины \( A \) к стороне \( BC \). Дано \( AB = 10 \) и \( AH = 2 \).

Для нахождения \( \sin A \) нам нужно знать длины противолежащего катета ( \( BC \) ) и гипотенузы ( \( AB \) ) в прямоугольном треугольнике, где \( \angle A \) является одним из углов. Однако, в данном случае \( AH \) — это высота, проведённая к стороне \( BC \), а не к гипотенузе.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \), где \( \angle AHB = 90^{\circ} \). В этом треугольнике \( AB \) — гипотенуза (10), \( AH \) — противолежащий катет к углу \( ABH \) (2).

Нам нужно найти \( \sin A \). В треугольнике \( ABC \) \( \angle A \) — это угол при основании \( AB \) (если рассматривать \( C \) как вершину, а \( AB \) как основание). Но нам дано, что \( AC = BC \), значит \( C \) — вершина, и \( AB \) — основание. Углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \). В нём \( \sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).

Так как \( \angle A = \angle B \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \), то \( \sin A = \sin B \).

Следовательно, \( \sin A = \frac{1}{5} \).

Ответ: \( \sin A = \frac{1}{5} \).