2. Упростите выражения: а) $\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2$; б) $\left\(4x-\frac{12x}{x-2}\right$:$\left$$x-\frac{8x-25}{x-2}\right$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражения: а) $\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

$\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}=\frac{9y(x+y)-9yx}{x(x+y)}=\frac{9y^2}{x(x+y)}$.

Возведём вторую дробь в квадрат:

$\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2=\frac{(x+y)^2}{9y^2}$.

Перемножим и сократим:

\[\frac{9y^2}{x(x+y)}\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}=\frac{x+y}{x}.\]

ОДЗ: $x\ne0$, $x+y\ne0$, $y\ne0$.

б)

Упростим первую скобку:

\[4x-\frac{12x}{x-2}=\frac{4x(x-2)-12x}{x-2}=\frac{4x^2-20x}{x-2}=\frac{4x(x-5)}{x-2}.\]

Упростим вторую скобку:

\[x-\frac{8x-25}{x-2}=\frac{x(x-2)-(8x-25)}{x-2}=\frac{x^2-10x+25}{x-2}=\frac{(x-5)^2}{x-2}.\]

Выполним деление дробей:

\[\frac{4x(x-5)}{x-2}:\frac{(x-5)^2}{x-2}=\frac{4x(x-5)}{x-2}\cdot\frac{x-2}{(x-5)^2}=\frac{4x}{x-5}.\]

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne5$.

Ответ: а) $\frac{x+y}{x}$; б) $\frac{4x}{x-5}$.

2. Упростите выражения: а) \(\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2\); б) \(\left\(4x-\frac{12x}{x-2}\right\):\(\left\)\(x-\frac{8x-25}{x-2}\right\).