• 2. Упростите выражение: a) (a-3)5 * a18; б) 2,4x-8y5 * 5x9y-7.

Привет! Давай разберемся с этими выражениями.

а) Расправимся с первой частью:

У нас есть (a⁻³)^5. Помнишь правило степеней: (x^m)^n = x^(m*n)? Применяем его:

• (a⁻³)^5 = a^(-3 * 5) = a⁻¹⁵

Теперь у нас есть a⁻¹⁵ и a¹⁸. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы их складываем: x^m * x^n = x^(m+n).

• a⁻¹⁵ * a¹⁸ = a^(-15 + 18) = a³

Итак, для пункта а) ответ: a³

б) Теперь займемся второй частью:

Здесь у нас 2,4x⁻⁸y⁵ и 5x⁹y⁻⁷. Сначала перемножим числа, а потом отдельно переменные с одинаковыми основаниями.

• Числа: 2,4 * 5 = 12

• Переменная x: x⁻⁸ * x⁹ = x^(-8 + 9) = x¹ (или просто x)

• Переменная y: y⁵ * y⁻⁷ = y^(5 + (-7)) = y⁻²

Теперь соединяем все вместе:

• 12 * x¹ * y⁻² = 12xy⁻²

Иногда требуется записать без отрицательных степеней. Помни, что x⁻ⁿ = 1/xⁿ.

• 12xy⁻² = 12x / y²

Итак, для пункта б) ответ: 12xy⁻² или 12x / y²

Итог:

а) a³

б) 12xy⁻² (или 12x / y²)