2. Упростите выражение: a) 3n – 8n – 6n + 11 + n; б) -5(p - 2) + 3(p - 4) – 4(2p + 1); в) 3/7(4,2b - 4 2/3c) – 3,6(2/9b - 0,5c).

Задание 2: Упрощение выражений

2.а) Упрощение выражения с переменной 'n'

Краткое пояснение: Для упрощения выражения нужно привести подобные слагаемые, то есть сложить или вычесть члены, содержащие одну и ту же переменную.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сгруппируем слагаемые с переменной 'n': (3n – 8n – 6n + n).
2. Шаг 2: Сгруппируем постоянные слагаемые: (+ 11).
3. Шаг 3: Сложим коэффициенты при 'n': 3 - 8 - 6 + 1 = -5 - 6 + 1 = -11 + 1 = -10.
4. Шаг 4: Запишем упрощенное выражение: -10n + 11.

Ответ: -10n + 11

2.б) Упрощение выражения с переменной 'p'

Краткое пояснение: Сначала раскроем скобки, учитывая знаки перед ними, а затем приведем подобные слагаемые.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем первую скобку: -5(p - 2) = -5p + 10.
2. Шаг 2: Раскрываем вторую скобку: +3(p - 4) = +3p - 12.
3. Шаг 3: Раскрываем третью скобку: -4(2p + 1) = -8p - 4.
4. Шаг 4: Объединяем все части выражения: -5p + 10 + 3p - 12 - 8p - 4.
5. Шаг 5: Группируем слагаемые с переменной 'p': (-5p + 3p - 8p).
6. Шаг 6: Группируем постоянные слагаемые: (+10 - 12 - 4).
7. Шаг 7: Складываем коэффициенты при 'p': -5 + 3 - 8 = -2 - 8 = -10.
8. Шаг 8: Складываем постоянные слагаемые: 10 - 12 - 4 = -2 - 4 = -6.
9. Шаг 9: Записываем упрощенное выражение: -10p - 6.

Ответ: -10p - 6

2.в) Упрощение выражения с переменными 'b' и 'c'

Краткое пояснение: Сначала раскроем скобки, затем приведем подобные слагаемые. Обратим внимание на смешанные числа и десятичные дроби.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем первую скобку: \( \frac{3}{7}(4,2b - 4\frac{2}{3}c) = \frac{3}{7} \cdot 4,2b - \frac{3}{7} \cdot 4\frac{2}{3}c \).
2. Шаг 2: Преобразуем десятичные и смешанные числа в обыкновенные дроби:
• \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)
• \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 · 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
• \( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)
• \( 0,5 = \frac{1}{2} \)
3. Шаг 3: Подставляем в выражение: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{5}b - \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{3}c - \frac{18}{5}(\frac{2}{9}b - \frac{1}{2}c) \).
4. Шаг 4: Выполняем умножение в первых двух слагаемых:
• \( \frac{3 · 21}{7 · 5}b = \frac{63}{35}b = \frac{9}{5}b \)
• \( \frac{3 · 14}{7 · 3}c = \frac{42}{21}c = 2c \)
5. Шаг 5: Раскрываем оставшуюся скобку: \( -\frac{18}{5} \cdot \frac{2}{9}b + \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{2}c \).
6. Шаг 6: Упрощаем:
• \( -\frac{18 · 2}{5 · 9}b = -\frac{36}{45}b = -\frac{4}{5}b \)
• \( +\frac{18 · 1}{5 · 2}c = +\frac{18}{10}c = +\frac{9}{5}c \)
7. Шаг 7: Объединяем все части: \( \frac{9}{5}b - 2c - \frac{4}{5}b + \frac{9}{5}c \).
8. Шаг 8: Группируем слагаемые с 'b': \( (\frac{9}{5}b - \frac{4}{5}b) \).
9. Шаг 9: Группируем слагаемые с 'c': \( (-2c + \frac{9}{5}c) \).
10. Шаг 10: Приводим к общему знаменателю для 'c': \( -2c = -\frac{10}{5}c \).
11. Шаг 11: Вычисляем: \( \frac{9-4}{5}b + \frac{-10+9}{5}c \).
12. Шаг 12: Получаем результат: \( \frac{5}{5}b - \frac{1}{5}c = b - \frac{1}{5}c \).

Ответ: b - 1/5c