2. Упростите: a) (4x - y)(x – 2y - 1), б) (а - 2)(а - 3) + (7a⁴ - 21a²). (-7a²).

Решение:

а) Упростим выражение \( (4x - y)(x – 2y - 1) \)

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\( (4x - y)(x – 2y - 1) = 4x(x) + 4x(-2y) + 4x(-1) - y(x) - y(-2y) - y(-1) \)

\( = 4x^2 - 8xy - 4x - xy + 2y^2 + y \)

Приведём подобные члены:

\( = 4x^2 - 9xy - 4x + 2y^2 + y \)

б) Упростим выражение \( (а - 2)(а - 3) + (7a^4 - 21a^2) \cdot (-7a^2) \)

Сначала раскроем первую пару скобок:

\( (a - 2)(a - 3) = a \cdot a + a \cdot (-3) - 2 \cdot a - 2 \cdot (-3) \)

\( = a^2 - 3a - 2a + 6 \)

\( = a^2 - 5a + 6 \)

Теперь раскроем вторую пару скобок, умножив \( -7a^2 \) на каждый член выражения \( (7a^4 - 21a^2) \):

\( (7a^4 - 21a^2) \cdot (-7a^2) = 7a^4 \cdot (-7a^2) - 21a^2 \cdot (-7a^2) \)

\( = -49a^6 + 147a^4 \)

Теперь сложим полученные результаты:

\( (a^2 - 5a + 6) + (-49a^6 + 147a^4) \)

\( = a^2 - 5a + 6 - 49a^6 + 147a^4 \)

Запишем в порядке убывания степеней:

\( = -49a^6 + 147a^4 + a^2 - 5a + 6 \)

Ответ: а) 4x² - 9xy - 4x + 2y² + y; б) -49a⁶ + 147a⁴ + a² - 5a + 6.