2. Упростить выражение: а) (x + 2)(x - 5) -3x(1-2x), в) (x - 7)(3x - 2) - (5x + 1)(2x - 4), д) (у + 2)(у – 6) + (y + 3)(y - 4), б) (а + 3)(а - 2) + (a-3)(a + 6), г) (x + 3)(x - 7) - 4x(5-2x), e) (x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x - 1).

Решение:

а) (x + 2)(x - 5) - 3x(1 - 2x)

Сначала раскроем скобки:

\( (x + 2)(x - 5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10 \)

\( -3x(1 - 2x) = -3x + 6x^2 \)

Теперь сложим полученные выражения:

\( x^2 - 3x - 10 - 3x + 6x^2 = (x^2 + 6x^2) + (-3x - 3x) - 10 = 7x^2 - 6x - 10 \)

б) (а + 3)(а - 2) + (a - 3)(a + 6)

Раскроем первую скобку:

\( (a + 3)(a - 2) = a^2 - 2a + 3a - 6 = a^2 + a - 6 \)

Раскроем вторую скобку:

\( (a - 3)(a + 6) = a^2 + 6a - 3a - 18 = a^2 + 3a - 18 \)

Теперь сложим результаты:

\( a^2 + a - 6 + a^2 + 3a - 18 = (a^2 + a^2) + (a + 3a) + (-6 - 18) = 2a^2 + 4a - 24 \)

в) (x - 7)(3x - 2) - (5x + 1)(2x - 4)

Раскроем первую скобку:

\( (x - 7)(3x - 2) = 3x^2 - 2x - 21x + 14 = 3x^2 - 23x + 14 \)

Раскроем вторую скобку:

\( (5x + 1)(2x - 4) = 10x^2 - 20x + 2x - 4 = 10x^2 - 18x - 4 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (3x^2 - 23x + 14) - (10x^2 - 18x - 4) = 3x^2 - 23x + 14 - 10x^2 + 18x + 4 = (3x^2 - 10x^2) + (-23x + 18x) + (14 + 4) = -7x^2 - 5x + 18 \)

г) (x + 3)(x - 7) - 4x(5 - 2x)

Раскроем первую скобку:

\( (x + 3)(x - 7) = x^2 - 7x + 3x - 21 = x^2 - 4x - 21 \)

Раскроем вторую часть:

\( -4x(5 - 2x) = -20x + 8x^2 \)

Теперь сложим результаты:

\( x^2 - 4x - 21 - 20x + 8x^2 = (x^2 + 8x^2) + (-4x - 20x) - 21 = 9x^2 - 24x - 21 \)

д) (y + 2)(y - 6) + (y + 3)(y - 4)

Раскроем первую скобку:

\( (y + 2)(y - 6) = y^2 - 6y + 2y - 12 = y^2 - 4y - 12 \)

Раскроем вторую скобку:

\( (y + 3)(y - 4) = y^2 - 4y + 3y - 12 = y^2 - y - 12 \)

Теперь сложим результаты:

\( y^2 - 4y - 12 + y^2 - y - 12 = (y^2 + y^2) + (-4y - y) + (-12 - 12) = 2y^2 - 5y - 24 \)

е) (x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x - 1)

Раскроем первую скобку:

\( (x - 3)(3x + 1) = 3x^2 + x - 9x - 3 = 3x^2 - 8x - 3 \)

Раскроем вторую скобку:

\( (2x + 3)(4x - 1) = 8x^2 - 2x + 12x - 3 = 8x^2 + 10x - 3 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (3x^2 - 8x - 3) - (8x^2 + 10x - 3) = 3x^2 - 8x - 3 - 8x^2 - 10x + 3 = (3x^2 - 8x^2) + (-8x - 10x) + (-3 + 3) = -5x^2 - 18x \)

Ответ: а) 7x² - 6x - 10; б) 2a² + 4a - 24; в) -7x² - 5x + 18; г) 9x² - 24x - 21; д) 2y² - 5y - 24; е) -5x² - 18x.