2. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами: a) {x-y=6, 7x+3y=2} б) {3x+4y=9, 5x+8y=11} в) {2x-9y=17, 5x+6y=3}

Задание 2: Преобразование систем уравнений

Для того чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами, нужно умножить одно или оба уравнения системы на подходящее число.

а) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = 6 \\ 7x + 3y = 2 \end{cases} \]

Решение:

1. Чтобы коэффициенты при y стали противоположными (-3 и +3), умножим первое уравнение на 3:
2. \[ 3(x - y) = 3(6) \]
3. \[ 3x - 3y = 18 \]
4. Теперь система выглядит так:
5. \[ \begin{cases} 3x - 3y = 18 \\ 7x + 3y = 2 \end{cases} \]

б) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 3x + 4y = 9 \\ 5x + 8y = 11 \end{cases} \]

Решение:

1. Чтобы коэффициенты при y стали противоположными (-8 и +8), умножим первое уравнение на -2:
2. \[ -2(3x + 4y) = -2(9) \]
3. \[ -6x - 8y = -18 \]
4. Теперь система выглядит так:
5. \[ \begin{cases} -6x - 8y = -18 \\ 5x + 8y = 11 \end{cases} \]

в) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x - 9y = 17 \\ 5x + 6y = 3 \end{cases} \]

Решение:

1. Чтобы коэффициенты при y стали противоположными (+18 и -18), умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3:
2. \[ 2(2x - 9y) = 2(17) \implies 4x - 18y = 34 \]
3. \[ 3(5x + 6y) = 3(3) \implies 15x + 18y = 9 \]
4. Теперь система выглядит так:
5. \[ \begin{cases} 4x - 18y = 34 \\ 15x + 18y = 9 \end{cases} \]

Ответ: Указаны преобразованные уравнения для каждого пункта.