Решение:
Рассмотрим каждое предложение:
- (С)ГОРЯЧА - наречие, пишется слитно. (ПОЛ)МЕСЯЦА - существительное с пол-, пишется слитно.
- (С)НАЧАЛА - наречие, пишется слитно. ЧТО (БЫ) - местоимение с частицей, пишется раздельно.
- (НА)СКВОЗЬ - наречие, пишется слитно. (ПО)ПРЕЖНЕМУ - наречие, пишется слитно.
- (ОТ)ЧАСТИ - наречие, пишется слитно. (ПО)ПРОСТУ - наречие, пишется слитно.
- (ПО)СРЕДИ - предлог, пишется слитно. (В)ТЕЧЕНИЕ - предлог, пишется раздельно.
Правильные варианты: 1, 3, 4.
Ответ: 1, 3, 4