2. Угол между диаметром АВ и хордой АС окружности равен 40°. Через точку С проведена касательная к окружности, которая пересекает прямую АВ в точке D. Определите вид треугольника ACD.

Решение:

Угол \( ∠ BAC \) равен 40°.

Угол \( ∠ ACB \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( AB \), поэтому \( ∠ ACB = 90° \).

В треугольнике \( ∆ ABC \) сумма углов равна 180°. Угол \( ∠ ABC = 180° - 90° - 40° = 50° \).

Касательная \( CD \) перпендикулярна радиусу \( OC \) (если бы \( OC \) был радиусом, но здесь \( AB \) — диаметр, поэтому касательная \( CD \) перпендикулярна диаметру, проходящему через точку касания, то есть \( CD ⊥ AB \)).

Угол \( ∠ BCD = 90° \).

Угол \( ∠ ACD = ∠ BCD - ∠ ACB = 90° - 90° = 0° \), что невозможно.

Другое решение: Касательная \( CD \) перпендикулярна радиусу \( OC \), но \( C \) не является центром. Угол между касательной \( CD \) и хордой \( AC \) равен половине дуги \( AC \). Угол \( ∠ ABC = 50° \) — вписанный, опирается на дугу \( AC \), значит, дуга \( AC = 2 × 50° = 100° \).

Угол между касательной \( CD \) и хордой \( AC \) равен \( \frac{100°}{2} = 50° \).

В треугольнике \( ∆ ACD \):

\( ∠ CAD = 40° \)

\( ∠ ACD = 50° \)

\( ∠ ADC = 180° - 40° - 50° = 90° \)

Треугольник \( ∆ ACD \) — прямоугольный.

Так как все углы разные (40°, 50°, 90°), треугольник разносторонний.

Ответ: 3. Разносторонний.