№2. Угол АСО равен 28°, где О — центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Найдите величину меньшей дуги АВ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. По условию: Угол АСО = 28°.
2. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол САО = 90°.
3. В треугольнике САО: Сумма углов треугольника равна 180°. Угол СОА = 180° - 90° - 28° = 62°.
4. Центральный угол: Угол СОА является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
5. Следовательно: Величина дуги АВ равна 62°.

Ответ: 62°