2. Углы ABD и DBC — смежные, луч BM — биссектриса угла ABD, причем ∠ABM на 30° меньше ∠DBC. Найдите ∠ABD.

Обозначим \(\angle DBC=x\). Так как углы смежные, то \(\angle ABD=180^\circ-x\).

Луч BM — биссектриса угла ABD, поэтому \(\angle ABM=\frac{1}{2}(180^\circ-x)\).

По условию \(\angle ABM\) на 30° меньше \(\angle DBC\):

\(\frac{180^\circ-x}{2}=x-30^\circ\).

\(180^\circ-x=2x-60^\circ\),
\(240^\circ=3x\),
\(x=80^\circ\).

Тогда \(\angle ABD=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(\angle ABD=100^\circ\).