2. Точки С, D, C₁, D₁ — соответственно середины ребер ВТ, АТ, BT₁, B₁T₁, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник АВТ с гипотенузой АТ (рис. 66, б). Вычислите площадь основания прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 66, в), если известно, что AB = 4 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти площадь основания прямой призмы.

Условие задачи:

• Основание призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник АВТ.
• Гипотенуза треугольника - АТ.
• Точки С, D, C₁, D₁ - середины ребер ВТ, АТ, BT₁, B₁T₁ соответственно.
• Призма ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая (это значит, что боковые ребра перпендикулярны основанию).
• Известно, что AB = 4 см.
• Нужно найти площадь основания призмы (треугольника АВТ).

Дано:

• \[ \triangle ABT \text{ - прямоугольный, равнобедренный} \]
• \[ AB = 4 \text{ см} \]
• \[ C, D, C_1, D_1 \text{ - середины ребер} \]

Найти:

• \[ S_{ABT} \]

Решение:

1. Анализ основания: Нам дано, что основание - это прямоугольный равнобедренный треугольник АВТ. В таком треугольнике катеты равны. Один катет - это AB, который нам дан (4 см). Другой катет - это BT. Так как треугольник равнобедренный, то AB = BT.
2. Вычисление площади: Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: $$S = rac{1}{2} imes ext{катет}_1 imes ext{катет}_2$$.
3. Подставляем наши значения:

• \[ AB = 4 \text{ см} \]
• \[ BT = 4 \text{ см} \]
• \[ S_{ABT} = rac{1}{2} imes AB imes BT = rac{1}{2} imes 4 \text{ см} imes 4 \text{ см} \]
• \[ S_{ABT} = rac{1}{2} imes 16 \text{ см}^2 \]
• \[ S_{ABT} = 8 \text{ см}^2 \]

Важный момент: В задаче упоминаются точки C, D, C₁, D₁, которые являются серединами ребер. Но для вычисления площади основания они нам не нужны. Это дополнительная информация, которая может отвлечь.

Ответ:

Площадь основания призмы равна 8 см².