2) Точки M, N, K лежат на одной прямой; PK перпендикулярна MK, NK = 5 см, ∠PMK = 30°, ∠PNK = 60°. Найти MK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PNK:

\[\angle PKN=90^\circ,\qquad \angle PNK=60^\circ,\qquad NK=5\text{ см}.\]

Тогда

\[PK=NK\cdot\tan60^\circ=5\sqrt3\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике PMK угол \(M=30^\circ\), поэтому

\[\tan30^\circ=\frac{PK}{MK}.\]

Следовательно,

\[MK=\frac{PK}{\tan30^\circ}=\frac{5\sqrt3}{1/\sqrt3}=15\text{ см}.\]

Ответ: \(MK=15\text{ см}\).