2. Тип 2 № 3919 Решите уравнение (х - 5)(x-1) - 21 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Раскроем скобки: \( (x - 5)(x - 1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5 \)
2. Теперь подставим это в уравнение: \( x^2 - 6x + 5 - 21 = 0 \)
3. Упростим уравнение: \( x^2 - 6x - 16 = 0 \)
4. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
7. Запишем корни в порядке возрастания: -2, 8.

Ответ: -28