2. Средняя линия прямоугольного равнобедренного треугольника, параллельная гипотенузе = 4√2см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из сторон, равна половине длины этой стороны.

1. Средняя линия \( m = 4\sqrt{2} \) см.
2. Эта средняя линия параллельна гипотенузе. Следовательно, длина гипотенузы \( c = 2m \)
3. \( c = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \) см.
4. Треугольник прямоугольный и равнобедренный. Это значит, что катеты равны. Обозначим катеты как \( a \).
5. По теореме Пифагора: \( a^2 + a^2 = c^2 \)
6. \( 2a^2 = (8\sqrt{2})^2 \)
7. \( 2a^2 = 64 \cdot 2 \)
8. \( 2a^2 = 128 \)
9. \( a^2 = \frac{128}{2} = 64 \)
10. \( a = \sqrt{64} = 8 \) см.
11. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2} a \cdot a = \frac{1}{2} a^2 \)
12. \( S = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32 \) см².

Ответ: 32 см²