2. Среднее геометрическое двух отрезков. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (с рисунком и условием).

Среднее геометрическое двух отрезков

Средним геометрическим двух неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) называется число, равное их квадратному корню: \( \text{ср.геом.} = \sqrt{a \cdot b} \).

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике:

1. Высота, проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу.
2. Катет есть среднее геометрическое гипотенузы и отрезка гипотенузы, прилежащего к этому катету.

Условие:

Пусть дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C \). Проведём высоту \( CH \) к гипотенузе \( AB \). Пусть \( AH = p \) и \( HB = q \) — отрезки, на которые высота делит гипотенузу. Пусть \( AC = b \) и \( BC = a \) — катеты.

Формулы:

• \( CH^2 = AH \cdot HB \) или \( h^2 = p \cdot q \)
• \( AC^2 = AB \cdot AH \) или \( b^2 = c \cdot p \)
• \( BC^2 = AB \cdot HB \) или \( a^2 = c \cdot q \)

Рисунок:

Ответ: Среднее геометрическое — \( \sqrt{a \cdot b} \). В прямоугольном треугольнике соотношения: \( h^2 = p \cdot q \), \( b^2 = c \cdot p \), \( a^2 = c \cdot q \).