2) \(\sqrt{5\frac{1}{16}} = ?\)

Решение:

Чтобы извлечь корень из смешанного числа, сначала переведём его в неправильную дробь.

1. Смешанное число \(5\frac{1}{16}\) переводим в неправильную дробь: \(5 \times 16 + 1 = 80 + 1 = 81\). Получаем \(\frac{81}{16}\).
2. Теперь нужно найти корень из этой дроби: \(\sqrt{\frac{81}{16}}\).
3. Извлекаем корень из числителя и знаменателя отдельно: \(\sqrt{81} = 9\) и \(\sqrt{16} = 4\).
4. Получаем дробь \(\frac{9}{4}\).
5. Переведём неправильную дробь \(\frac{9}{4}\) обратно в смешанное число: \(9 \div 4 = 2\) с остатком \(1\). Получаем \(2\frac{1}{4}\).

Ответ: \(2\frac{1}{4}\)