2. Сократить дробь \(\frac{50-\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\).

Решение:

Чтобы сократить дробь, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \( \sqrt{10} \).

1. Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{10} \):
   \( \frac{50-\sqrt{2}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{(50-\sqrt{2})\sqrt{10}}{(\sqrt{10})^2} = \frac{50\sqrt{10} - \sqrt{2}\sqrt{10}}{10} \)
2. Упростим выражение в числителе:
   \( \sqrt{2}\sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 10} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)
3. Подставим полученное значение обратно в дробь:
   \( \frac{50\sqrt{10} - 2\sqrt{5}}{10} \)
4. Разделим каждый член числителя на 10:
   \( \frac{50\sqrt{10}}{10} - \frac{2\sqrt{5}}{10} = 5\sqrt{10} - \frac{\sqrt{5}}{5} \)

Ответ: \( 5\sqrt{10} - \frac{\sqrt{5}}{5} \).