2 События А и А имеют положительные вероятности. Могут ли события А и А быть независимыми?

Решение:

События \( A \) и \( \overline{A} \) (противоположное событие к \( A \)) не могут быть независимыми, если их вероятности положительны. Если \( P(A) > 0 \), то \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) < 1 \). Если \( P(\overline{A}) > 0 \), то \( P(A) = 1 - P(\overline{A}) < 1 \).

Для независимости событий \( A \) и \( \overline{A} \) должно выполняться условие \( P(A \cap \overline{A}) = P(A) \cdot P(\overline{A}) \). Однако, событие \( A \cap \overline{A} \) является невозможным, поэтому \( P(A \cap \overline{A}) = 0 \).

Следовательно, \( P(A) \cdot P(\overline{A}) = 0 \). Это возможно только если \( P(A) = 0 \) или \( P(\overline{A}) = 0 \). Но по условию задачи вероятности положительны, то есть \( P(A) > 0 \) и \( P(\overline{A}) > 0 \).

Таким образом, события \( A \) и \( \overline{A} \) с положительными вероятностями всегда зависимы.

Ответ: Нет, не могут.