2) Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла: Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.

Доказательство:

1. Рассмотрим угол A и его биссектрису AK.
2. Возьмем произвольную точку M на биссектрисе AK.
3. Проведем перпендикуляры MB и MC к сторонам угла (AB и AC соответственно).
4. Рассмотрим треугольники ABM и ACM.
5. Угол BAM равен углу CAM (так как AM — биссектриса).
6. Угол ABM равен углу ACM (по 90°, так как MB и MC — перпендикуляры).
7. Сторона AM является общей для обоих треугольников.
8. Следовательно, треугольники ABM и ACM равны по гипотенузе и острому углу (или по катету и острому углу, если рассматривать AM как гипотенузу).
9. Из равенства треугольников следует, что MB = MC.
10. Таким образом, точка M равноудалена от сторон AB и AC.
11. Так как точка M была выбрана произвольно на биссектрисе, то это свойство верно для любой точки на биссектрисе.