2. Розв'яжи задачу. Купець продає горіхи двох ґатунків: першого ґатунку по 90 центів* за кілограм, другого — по 60 центів. Купець хоче отримати 50 кг суміші за ціною 72 центи за кілограм. Скільки кілограмів горіхів кожного ґатунку для цього потрібно?

Решение:

Пусть \(x\) кг горіхів першого ґатунку, тоді \(50 - x\) кг горіхів другого ґатунку.

Загальна вартість горіхів першого ґатунку: \( 90x \) центів.

Загальна вартість горіхів другого ґатунку: \( 60(50 - x) \) центів.

Загальна вартість 50 кг суміші: \( 50 \times 72 = 3600 \) центів.

Складаємо рівняння:

\[ 90x + 60(50 - x) = 3600 \]\[ 90x + 3000 - 60x = 3600 \]\[ 30x = 3600 - 3000 \]\[ 30x = 600 \]\[ x = \frac{600}{30} \]\[ x = 20 \]

Знаходимо кількість горіхів другого ґатунку:

\( 50 - x = 50 - 20 = 30 \) кг.

Перевірка:

Вартість першого ґатунку: \( 20 \text{ кг} \times 90 \text{ центів/кг} = 1800 \) центів.

Вартість другого ґатунку: \( 30 \text{ кг} \times 60 \text{ центів/кг} = 1800 \) центів.

Загальна вартість: \( 1800 + 1800 = 3600 \) центів.

Ціна суміші: \( \frac{3600 \text{ центів}}{50 \text{ кг}} = 72 \) цент/кг. Умова виконується.

Відповідь: потрібно 20 кг горіхів першого ґатунку і 30 кг горіхів другого ґатунку.