2. Ромб. Свойства ромба. Доказательство свойства диагоналей ромба.

2. Ромб

Определение: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны.
2. Противоположные углы ромба равны.
3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
4. Диагонали ромба делят его углы пополам.
5. Диагонали ромба делят друг друга пополам.

Доказательство свойства диагоналей ромба (пересекаются под прямым углом):

Рассмотрим ромб ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Так как ромб является параллелограммом, его диагонали делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, AO = OC и BO = OD.

Рассмотрим треугольник AOB. AB = AD (все стороны ромба равны). AO — общая сторона для треугольников AOB и AOD. По трём сторонам (AB=AD, AO=AO, BO=DO) треугольники AOB и AOD равны.

Следовательно, угол AOB = угол AOD. Так как эти углы смежные, то их сумма равна 180°. Поэтому угол AOB = угол AOD = 180° / 2 = 90°.

Значит, диагонали ромба пересекаются под прямым углом.